3-1 课程发展的历史沿革
在二十世纪九十年代，我院办有大专班及99年成为四川省机械厅职业大学到2001年正式挂牌为四川工程职业技术学院，我院一直开设了《高等数学》课程，并一直是学院的重要基础课程和重点建设课程。
最初我们《高等数学》开设三学期，共120多学时（当时只有必修课），随着职业教育向更多实验、实习、动手能力培养方向发展，及学生基础两极分化加剧的现实，以及“以人为本”、“模块式教学”让学生更多自主选择，我们探索对《高等数学》作出结构性改革：以专业需求区分工程类《高等数学》与经管类《高等数学》，以“一元微积分”为必修课，以“多元微积分”、“工程数学”、“数学建模基础”、“数学史与数学的故事”等为选修课。
进入二十一世纪，随着计算机技术迅速普及，计算技术广泛应用，以及高职教育的发展进入崭新的历史时期，社会对高技术应用型人才有极大需求与更高要求。近年，我们在《高等数学》课程中增加了数学实验，让学生学习计算机数学软件，作各种高等数学计算与作图，并让学生在计算机上探索各种数学问题，以提高数学学习的直观性、深刻性。同样，我们抓住全国大学生数学建模竞赛活动的契机，将数学建模课程引入选修课、培训课，于2002年即组队参加全国竞赛，为我省同批高职院校最早的参赛者，并取得全国二等奖的好成绩。同时我们研究探索汲取数学建模竞赛中素质教育的优点，争取全面渗透于《高等数学》教学中，如结合《高等数学》的内容和教学设计出许多探究式问题，及改进考试要求等等。
二十一世纪前后，中国教育发展，素质教育的新理念深入人心。多年来，我们在学习、研究、实践《高等数学》课程的素质教育，1992年我们即发表了《数学教学如何教书育人》的论文，出版著作《数学智慧的横向渗透》（查有梁、李以渝合著，四川教育出版社，1990）、《从数学到创造发明》（李以渝著，康振黄序，四川科技大学出版社，1992），直到近年发表论文《试论数学教育的特殊价值及对人的素质的影响》、《“以人为本”的教材教法探讨》、《数学建模竞赛与大学生素质培养》等文。其中研究出新数学观、新数学教育观、新数学素质教育观，以及实施数学教育中素质教育的途径、形式、内容、方法等。
作为高职《高等数学》教材，我们先后选用过，曾文斗主编《应用数学基础》（高教社），西北、东北高职高专数学教材编写组编《高等数学》（高教社）等多种教材，我们认为这些教材缺乏改革创新、脱节于数学实验、数学建模等新内容、更是缺乏素质教育。于是近年立足于已有研究成果与实践经验，我们尝试编著《微积分新教程》（电子科技大学出版社出版），该教材将数学基础知识与数学实验、数学建模有机融合、将数学教育与素质教育有机结合，具有新理念、新结构、新内容。
3-2 教学体系结构
1. 认识 高职《高等数学》是高等职业教育中一门重要的基础课和工具课，这就是文化基础、思维基础、专业基础；以及由于数学的符号、图像、计算、分析等内容的广泛渗透带来的应用工具性。
2. 定位 按照高职教育的培养目标，本课程应坚持“应用为主、够用为度”的内容定位原则；和坚持“以人为本、因材施教”的教学定位原则。
3. 目标 课程改革发展的目标，一是“数学知识教育”（基础性），强调数学基础知识、基本能力；二是“数学实践教育”（应用性），强调数学知识与数学实验、数学建模等的广泛结合；三是“数学素质教育”（素质性），强调培养学生的文化、科学、创新及非智力因素等素质方面。
4. 结构 按照高职学院专业设置的情况（以我院为例），我们将高职《高等数学》分为工程（如机械、电子、建筑等）和经管（如商务、管理、物流等）两大类，分别有不同的内容选取与不同的难度要求，再按学生的实际，因材施教，我们的课程结构为必修加选修：
必修：一元微积分
选修：多元微积分、工程数学、数学建模基础、数学史与数学的故事、 智慧学与智慧开发
这样给学生以更多自主选择余地。
进入21世纪，为振兴教育、落实素质教育，各级学校数学课程的改革正在我国数学教育界展开，在学习各种文件和材料的基础上，研究数学教育和学生实际，我们对高职《高等数学》课程进行了多方面、全方位改革。
3-3. 关于教学理念
1. 问题：为什么在各级学校数学、语文都是最基本、最重要的课程？在现代社会科学时代，我们对科学和数学教育应有什么样的新认识？在全面素质教育中数学教育起怎样的特殊作用？学生们受的数学教育在其一生的工作、生活中起着怎样的作用？
2. 认识：
①新数学观，数学是抽象地、原创性地研究关系结构模式的科学，是自然科学、社会科学的基础，又是高科技的基础，数学更是一种文化，数学的内容、思想、方法和语言已成为现代文化的重要组成部分；因而数学充分显示着一般科学精神、思想和方法，其富于创新的研究被视为人类智力的前锋，以及数学已成为推动人类进步最主要的思维科学之一。
②新数学教育观，数学教育不仅要重视学生的数学知识、运算能力、空间想象能力的培养，其意义价值更在于通过数学知识、方法的教育而促使学生大脑发育和发展、培养人的科学文化素质、发展包括人的思维能力、创新能力在内的人的聪明智慧，数学学习能为人一生的可持续发展奠定基础。
③新数学素质教育观，数学课程的素质教育具有“数学素质”与“一般素质”的双重意义：
数学素质--数学观念、数学思维、数学语言、数学技能、数学应用等数学学科素质
一般素质--思想素质、文化素质、创新素质、思维素质、审美素质等人的综合素质
这就是数学素质教育充分重视数学(学科)素质培养,努力使其扩展为人的一般素质、全面素质。（详细内容见李以渝论文《试论数学教育的特殊价值及对人的素质的影响》[9]）
3-4.关于教学结构
1. 问题：高职学院学生入学其数学基础两极分化严重，另一方面不同专业对数学要求的内容不同，加之课时紧张，如何以人为本，因材施教？
2. 改革：我们改变高职《高等数学》统一学时、统一内容、统一要求的“一刀切”的传统做法，首先，“横向”将我院专业分为工程与经管两类，以及“纵向”将数学课程分为必修（一元微积分）与选修（其他数学内容及其实践），形成课程结构。给不同基础、不同专业的同学以各种选择余地。
3-5.关于教学教材
1. 问题：高等数学多年“老面孔”，能否有更科学的修改？教材是教学改革、精品课程建设最重要的基础，教材建设如何适应数学教学改革及精品课程要求的需要？
2. 改革：经过参考研究国内外《高等数学》教材（尤其是研究美国自然科学基金资助、以哈佛大学为首合作编写的《微积分》（美）D.休斯.哈雷特等著），加上我们多年的教学体会，我们编著出《微积分新教程》（由电子科技大学出版社正式出版）。其特点：
①因材施教分层教学、各有收获：将学生分为数学基础较好与较差两层，为了使高等数学更为科学及学生好学,改革传统教材结构,新教材在第1章函数的基础上,第2章导数、第3章定积分，其优点，一是重点突出，使学生易于对微积分整体认识；二是枝叶弱化，极限、连续等内容弱化，使其不成为学生学习高等数学的“拦路虎”；三是多重循环，导数、积分在后面各章进一步循环加强。这种微积分新结构对于高职《高等数学》课程尤为适当。对于微积分难点内容尽量辅之以直观描述、哲学体会，以减少学习难度。对于如复合函数求导、不定积分换元法等难的内容则简明扼要总结出方法规律。本教材习题设置A、B、C三级，A为基础题（体现基本要求），B为提高题，C为探究题。
②数学建模全面平移，探究式学习：我们认识到数学建模应用于高等数学教学中，不仅在于形式上引入一些实际问题，介绍相应建模方法，更重要的是将大学生数学建模竞赛的特点、方式全面引入。如开放式问题、合作方式、自己动手明确问题、查资料、讨论、以及重视假设、论文写作、创新等，完全是一个小型科学研究。于是我们教材中，结合各章内容分别介绍数学建模知识、特点、意义；问题驱动，在微积分重点概念、方法后设计各种探究式问题，引导学生动手查资料、动脑思考、相互讨论、动手实验等；我们设想还将改革数学考试传统，可让同学合作、写论文成为课程考试一部分。
③数学文化广泛渗透，素质教育：为落实数学素质教育，新教材注意数学表层文化（符号、曲线、计算、推理等）较多体现；新教材注意发掘微积分中的历史文化、科学文化、智慧文化，编写出“相关阅读”，包括微积分历史材料、微积分特点（如“无限”、“变化”、“相对性”、“微元法”等）认识，微积分科学思想、方法思想、微积分的创造发明、微积分的各种应用，以及微积分方法中体现的一般智慧等等。（详细内容见李以渝、查有梁合著《数学思想的横向渗透：数学思想方法论》[7]，李以渝著（康振黄作序）《从数学到创造发明》 [8] ，李以渝《“以人为本”的教材教法探讨》。
3-6.关于教学方式
1. 问题：高等数学的教学能否从粉笔+黑板单一方式手段中有较多发展？
2. 改革：我们基于高等数学新教材，编写设计制作了《高等数学》多媒体课件，实行板书教学与多媒体教学相结合，取其各自的长处；以及开发网上学习，实现计算机上同学数学实验、网上学生自主习题练习、以及开通网上答疑。
3-7.关于教学方法
1. 问题：对于数学基础差的同学，高等数学抽象难懂，如何让学生学懂？如何争取时间作数学文化开发渗透？如何处理好两极分化进行分层教学？
2. 改革：①.理论上，我们将系统科学应用于教学中，提出基本教学原则：“知己知彼”；基本教学原理：“滚雪球”；基本教学策略：“具体化”（详细内容请见李以渝《教学过程中的系统科学分析》[15]）②.操作上，实行“分层教学”，在现有条件下，一次课分两阶段，分别对两极同学教学，内容上、要求上有改变、有区别；实行“循环教学”，一项教学内容至少涉及两次课，即新课是在复习旧课基础上展开、循环重复；实行“讲练结合”，每次课精讲多练、多次讲练结合；实行“多种讲法”，高等数学内容都从具体---一般---具体的讲解（学习）路线进行，而且不仅是就数学讲数学，而是辅之以哲学讲数学、语文（如成语、典故等）讲数学、实际生活讲数学、也体现数学的广泛联系、广泛意义。
3-8.关于数学实践
1. 问题：数学是纯理论的吗？数学学习只能“纸上谈兵”吗？
2. 改革：我们重视数学实验教学，在数学实验中，除了常见的用数学软件求极限、导数、极值、积分、解微分方程等外，开发出“数学认识实验”，这就是基于计算机绘图、数值计算的强大功能，将常见函数的图形及其相应数量变化关系、导数可导与连续性、函数及其一阶二阶导数图象及性质关系、导数与微分积分关系等在计算机上让学生实验、直观认识。
数学建模则每学年以选修课、暑假培训班、参加全国大学生数学建模竞赛，循环依次开展。每年我们都取得了较好的参赛成绩，以及在活动中注意大学生素质培养。（详细内容见李以渝《数学建模思维方法论》[13]、李以渝《数学建模竞赛与大学生素质培养》[12]）
3-9.关于数学考试
1.问题：数学考试等问题也需要研究与改革，如何适应素质教育的需要？
2.改革：我们设计在学生平时成绩中增加“小论文写作”，内容包括：对微积分内容的认识、对微积分科学思想、方法智慧的探讨、数学实验的设计与操作、数学建模论文，等等。并适当增加平时成绩的比例。
3-10.教学条件
1. 教材使用与建设
课程负责人李以渝作为教育部职教文化教育指导委员会委员，于2000年前后参加了全国职教《数学》课程教学大纲的调研、起草、审定工作，并作为教育部规划教材《数学》（高等数学）（高教社出版）的主审；1998年为四川省教育厅职教处组织编写职教《数学》教材的总主编，共四本包括初等数学、高等数学、工程数学、经济数学（重庆大学出版社出版）；1997年参编了《管理数学》（机械工业出版社出版）；2003年为《工程数学》副主编（高教社出版）。
经过多年的学习、探索、实践，近年我们根据对数学教育的新认识、对高职学生实际的调研及课程改革的需要，根据《高等数学》课程需要融入数学实验及数学建模（竞赛）思想方法，更是根据《高等数学》课程素质教育的需要，我们编写了《微积分新教程》，做到了教材的新概念、新结构、新内容。本教材由李以渝编著，电子科技大学数学学院副院长，全国优秀教师付定英教授审定，已由电子科技大学出版社正式出版。(注：见自编教材）
2. 扩充性教学资料的使用
根据教学需要，我们编写、使用了下述资料：
(1)《高等数学学习指导》主要针对中等以下程度的学生将高等数学分章节总结基本内容、题型、解题步骤、解题方法、阶梯练习及答案。
(2)《高等数学认识实验》材料，以数学软件强大的作图、计算为基础，将同学们过去所学的数学及高等数学的内容编制习题，上机练习以直观认识。
(3)大专《数学建模》学习辅导材料，《数学建模》教材很多但适合大专学生使用的简明扼要的教材未见，我们自编供学生选修课及培训使用。
(4)《MATLAB实用技术》，在数学建模竞赛中常用到MATLAB数学软件，我们选择编写了其中最适用部分，供选修课及培训使用。
3. 配套实验教材的教学效果
《高等数学认识实验》材料，是我们研究教学实际与计算机功能使用而提出的一种数学实验。即在用Matlab、Mathematica软件求极限、求导数、求积分、解微分方程等常见的数学实验外，我们利用计算机作图、计算的强大功能对数学内容进行认识实验。如“各种函数的数量增长关系”、“参数对函数的作用”、“重要极限的数值计算”、“对导数认识实验”、“ 
关系的图形分析”、“对定积分定义的直观认识”等等。如此将数学理论学习与计算机实验紧密结合，提高了学生作数学实验的兴趣、加深了他们对（实际）数学的认识。
《MATLAB实用技术》浅显易懂、实用性强，使学生很快入门掌握此软件及其使用。
4. 实践性教学环境
我院有计算机房12间，计算机约600台；多媒体教室10间；各科室计算机约100台。这些硬件设施可以满足实验教学和网络教学的需要。
5. 网络教学环境
我们在（高职）《高等数学》精品课程建设中，制作了新教材的多媒体课件极其学习指导，还有数学实验及数学建模学习、练习内容，这些内容链接于我校校园网、以及接通因特网，学生可自由地在课前、课后上网预习、复习；并通过BBS实现了教师与学生间的交流（即网上答疑）。这些内容构成了（高职）《高等数学》网络课程。
