四川工程职业技术学院

《高等数学（工程）》课程教学大纲

（适用专业：工程类各专业）

    最低学时：64      最低学分：4

一、   课程任务与要求

     现代社会，数学的应用非常广泛，是人们学习、生活、工作的必要基础和工具，高等数学是高等职业教育中一门重要的基础课和工具课。通过这门课的学习，要使学生具有学习专业知识的数学基础和能力，并进一步提高学生的文化素养，培养学生的运算能力、思维能力、空间想象能力和运用数学方法分析解决实际问题的能力，以及培养学生良好的个性品质、辨证唯物主义观点和爱国主义思想。

 二、   课题和课时分配表

       说明：表中加括号学时为选学内容所需学时。

 三、   课程内容

     课题一  函数与函数的极限    （6学时）

    1.函数                   

    序言:为什么要重视学习数学         (1学时)

基本初等函数；复合函数；初等函数  （2学时）

2. 函数的极限                    

    数列的极限；函数的极限            （3学时）

要求：

（1）掌握基本初等函数的表达式与性质；熟练掌握复合函数的结构；

（2）理解数列极限和函数极限的描述性定义；掌握求极限的方法。

    课题二  导数的概念    （12学时）

    1.  导数的定义                 （2学时）

2. 导数的几何意义与经济意义      （2学时）

3.求导公式与求导法则（1）        （3学时）

幂函数的导数 和差的求导法则

4.二阶导数                       （2学时）

5. 极限、连续与导数关系           （1学时）

6.习题课                         （2学时）

小结导数部分内容；作业讲评；单元测验

要求：

（1）理解导数的定义及其几何意义，会求曲线在给定点处的切线方程和法线方程；

（2）熟练掌握函数的求导公式与求导法则，会求多项式函数的导数；

（3）理解二阶导数的定义及其力学意义，会求初等函数的高阶导数。

    课题三  定积分的概念    （6学时）

1.定积分的概念          （2学时） 

定积分定义；定积分几何意义

2.定积分再认识          （2学时）

作为路程的定积分；定积分符号与单位

3.定积分与导数           （2学时）

微积分的基本定理

要求：                   

（1）       理解定积分的定义及其几何意义，了解定积分的基本性质；

（2）       熟练掌握微积分的基本定理。

课题四  求导数与导数的应用   （22学时）

1. 求导公式与求导法则（2）        （2学时）

各类型函数的导数公式 积商的求导法则

3.复合函数的求导法则            （3学时）

*4.隐函数求导                     (3学时)

隐函数定义；隐函数的导数；对数求导法；参数方程的导数

5. 函数单调性的判定               （3学时）

中值定理；函数的单调性

6. 函数的极值                     （2学时）  

    7.最大（小）值应用问题           （1学时）

*8.曲线的凹凸和拐点               （2学时）

*9.函数作图                       （1学时）

10.函数的微分                    （3学时）

微分的概念；微分的几何意义；微分公式与运算法则；近似计算

11.习题课                       （4学时）

小结导数的应用；作业讲评；单元测验

要求：

（1）熟练掌握各类型函数的求导公式与求导法则，会求各种函数的导数；

（2）掌握函数单调性的判别法；

（3）了解极值的定义，掌握极值的求法，会解函数最值的简单应用问题；

（4）掌握曲线凹凸性的判别法和拐点的求法；

（5）了解利用导数描绘函数图象的方法；

（6）理解微分的概念，会求初等函数的微分，会用微分进行简单的近似计算。

   课题五  求定积分与定积分的应用   （18学时）

    1.不定积分的概念              （1学时）

2. 直接积分法                 （3学时）

3.第一换元积分法              （4学时）

*4.第二换元积分法              （1学时）

5.分部积分法                   （2学时）

*6.广义积分                     （1学时）

    7.定积分的应用                 （4学时）

平面图形的面积，旋转体的体积，变力做功

8.习题课                       （2学时）

小结不定积分，定积分的计算；作业讲评；单元测验

要求：                   

    （1）理解不定积分的概念；

（2）熟练掌握定积分与不定积分的计算方法；

（3）掌握定积分的微元法及其应用；

（4）了解广义积分概念。

    *课题六  常微分方程        （10学时）

   1.微分方程的概念              （1学时）

微分方程的定义；微分方程的通解、特解

2.一阶线性微分方程            （3学时）

可分离变量的微分方程；一阶线性微分方程及其解法

    3.二阶常系数线性齐次微分方程   （2学时）

4.二阶常系数线性非齐次微分方程（2学时）

5.习题课                       （2学时）

小结几种常见微分方程的解法；作业讲评；单元测验

要求：

（1）掌握可可分离变量的微分方程的求解方法；

（2）一阶线性微分方程的通解公式；

    （3）会解二阶常系数线性齐次微分方程；

（4）了解二阶常系数线性非齐次微分方程解的结构及解法。

*课题七  数学文化          （8学时）

1.无限的故事             （2学时）

2.微积分历史与思想       （2学时）

3.换元法的智慧           （2学时）

4.数学与语文             （2学时）

要求：

（1）       了解人类对“无限”的认识过程；

（2）       了解微积分的历史；

（3）       了解微积分思想；

（4）       了解数学与自然科学、社会科学的联系。

*课题八  数学实验       （6学时）

1.Mathematica介绍        （2学时）

2.数学认识实验             （2学时）

3.数学建模实验              （2学时）

要求：

（1）       了解数学软件及使用方法；

（2）       会进行简单的数学认识实验、数学建模实验。

课题九  总复习          （2学时）

1.     期中试卷讲评；复习题讲评

课题十  机动             （4学时）

任课教师根据班级学习情况经教研室主任同意后灵活安排

 四、   大纲说明

    1.本大纲是结合我院实际研究制定的。

2.大纲中的选学内容部分以*号显示出的，可根据不同专业的需要和学时情况进行确定。

3.大纲中各教学单元时数为参考时数，教师可根据学生学习情况作适当调整。

4.学时或内容调整需经教研室主任同意。