四川工程职业技术学院

《高等数学二（选修）》课程教学大纲

（适用：各专业）

学时：64      学分：4

一、   课程任务与要求

     现代社会，数学的应用非常广泛，是人们学习、生活、工作的必要基础和工具，高等数学是高等职业教育中一门重要的基础课和工具课。通过这门课的学习，要使学生具有学习专业知识的数学基础和能力，并进一步提高学生的文化素养，培养学生的运算能力、思维能力、空间想象能力和运用数学方法分析解决实际问题的能力，以及培养学生良好的个性品质、辩证唯物主义观点和爱国主义思想。

二、   课题和课时分配表

三、   课程内容  

    课题1  常微分方程              （8学时）

    1.1 基本概念                   

    1.2 一阶微分方程                  

    1.3 二阶线性常系数齐次微分方程             

    1.4 二阶线性常系数非齐次微分方程             

    课题2  代数与空间解析几何     （10学时）

    2.1 直角坐标系                    

    2.2 向量代数

    2.3 平面及其方程

    2.4 空间直线及其方程                     

    2.5 几种二次曲面                   

    2.6 空间曲线及其方程  

    课题3  多元函数微分法及其应用    （14学时）

3.1  二元函数的极限与连续             

3.2  偏导数                       

    3.3  全微分      

3.4  多元复合函数的求导法               

3.5  偏导数的几何应用

3.6  多元函数的极值                        

 课题4  二重积分                 （10学时）

    4.1 二重积分的概念和性质                

    4.2 二重积分的计算                  

    4.3 二重积分的应用                  

课题5  无穷级数                 （8学时）

    5.1  数项级数的概念和性质             

    5.2  数项级数的审敛法     

5.3  幂级数

5.4  函数展成幂级数

 四、   教学基本要求

 课题1  微分方程

1、  了解微分方程及它的阶，解、通解、特解和初始条件等概念；

2、  熟练掌握可分离变量的微分方程及一阶线性微分方程的解法，会解简单的齐次方程；

3、  会用微分方程解一些几何、物理问题；

4、  熟练掌握二阶常系数齐次微分方程的解法；

5、  掌握自由项为 时，求二阶常系数线性非齐次微分方程求特解的待定系数法。

 课题2  向量代数与空间解析几何

1、  理解空间直角坐标系；

2、  理解向量的概念，掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积）；会求向量的夹角；掌握两向量平

 行、垂直的充要条件；熟悉单位向量、方向余弦及向量坐标表达式；掌握用坐标表达式进行向量的运算；

3、  了解平面方程，据条件会求平面方程；

4、  了解直线方程，据条件会求直线方程；

5、  了解曲面方程的概念，知道常用的二次曲面的方程和图像，知道以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及

    母线平行于坐标轴的柱面方程及图像；

6、  知道空间曲线的参数方程，会求简单空间曲线在坐标平面上的投影。

 课题3  多元函数的微分法及应用

1、  理解多元函数的概念，知道二元函数的极限、连续等概念，及有界闭区域上连续函数的性质；

2、  了解偏导数的概念，会求二元函数的偏导数；

3、  了解全微分的概念，知道全微分存在的必要条件和充分条件；

4、  掌握复合函数求偏导数的法则，会求二阶偏导数，隐函数的偏导数；

5、  会求曲线的切线和法平面方程，曲面的切平面和法线方程；

6、  了解多元函数的极值概念，会求函数的极值；了解条件极值的概念，会用拉格郎日乘数法求条件极值；

    会求一些简单的最大值和最小值问题。

课题4  二重积分

1、  了解二重积分的概念、性质；

2、 熟练掌握二重积分计算方法（直角坐标、极坐标）；

3、 会用二重积分解决简单的应用题（体积、质量、曲面面积）；

 课题5  无穷级数

1、    了解无穷级数收敛、发散的概念，了解收敛的必要条件，知道无穷级数的基本性质；

2、 了解几何级数和P级数的收敛性，会用正项级数的比较审敛法、比值审敛法，交错级数的莱布尼兹

    审敛法，知道无穷级数的绝对收敛和条件收敛的概念及其关系；

3、 会求幂级数的收敛区间，知道幂级数在其收敛区间内的一些基本性质；

4、 知道泰勒公式和和函数展开成泰勒级数的充要条件，能利用马克劳林展开式将一些简单的函数展开

    成幂级数。

 五、   大纲说明

 1．  本大纲是参考西南交大、成都理工大《高等数学》专升本大纲多元函数微积分的要求制订的。

 2．大纲中各教学单元时数为参考时数，教师可根据学生学习情况作适当调整。