2007年国家级

“精品课程”申报

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• 课程改革 历史沿革|教学体系|教学理念|教学结构|教学方式...

 5-1  课程发展的历史沿革

在二十世纪九十年代，我院办有大专班及99年成为四川省机械厅职业大学到2001年正式挂牌为四川工程职业技术学院，我院一直开设了《高等数学》课程，并一直是学院的重要基础课程和重点建设课程。

最初我们《高等数学》开设三学期，共120多学时（当时只有必修课），随着职业教育向更多实验、实习、动手能力培养方向发展，及学生基础两极分化加剧的现实，以及“以人为本”、“模块式教学”让学生更多自主选择，我们探索对《高等数学》作出结构性改革：以专业需求区分工程类《高等数学》与经管类《高等数学》，以“一元微积分”为必修课，以“多元微积分”、“工程数学”、“数学建模基础”、“数学史与数学的故事”等为选修课。

进入二十一世纪，随着计算机技术迅速普及，计算技术广泛应用，以及高职教育的发展进入崭新的历史时期，社会对高技术应用型人才有极大需求与更高要求。近年，我们在《高等数学》课程中增加了数学实验，让学生学习计算机数学软件，作各种高等数学计算与作图，并让学生在计算机上探索各种数学问题，以提高数学学习的直观性、深刻性。同样，我们抓住全国大学生数学建模竞赛活动的契机，将数学建模课程引入选修课、培训课，于2002年即组队参加全国竞赛，为我省同批高职院校最早的参赛者，并取得全国二等奖的好成绩。同时我们研究探索汲取数学建模竞赛中素质教育的优点，争取全面渗透于《高等数学》教学中，如结合《高等数学》的内容和教学设计出许多探究式问题，及改进考试要求等等。

二十一世纪前后，中国教育发展，素质教育的新理念深入人心。多年来，我们在学习、研究、实践《高等数学》课程的素质教育，1992年我们即发表了《数学教学如何教书育人》的论文，出版著作《数学智慧的横向渗透》（查有梁、李以渝合著，四川教育出版社，1990）、《从数学到创造发明》（李以渝著，康振黄序，四川科技大学出版社，1992），直到近年发表论文《试论数学教育的特殊价值及对人的素质的影响》、《“以人为本”的教材教法探讨》、《数学建模竞赛与大学生素质培养》等文。其中研究出新数学观、新数学教育观、新数学素质教育观，以及实施数学教育中素质教育的途径、形式、内容、方法等。

作为高职《高等数学》教材，我们先后选用过，曾文斗主编《应用数学基础》（高教社），西北、东北高职高专数学教材编写组编《高等数学》（高教社）等多种教材，我们认为这些教材缺乏改革创新、脱节于数学实验、数学建模等新内容、更是缺乏素质教育。于是近年立足于已有研究成果与实践经验，我们尝试编著《微积分新教程》（电子科技大学出版社出版），该教材将数学基础知识与数学实验、数学建模有机融合、将数学教育与素质教育有机结合，具有新理念、新结构、新内容。

 5-2 教学体系结构

1. 认识  高职《高等数学》是高等职业教育中一门重要的基础课和工具课，这就是文化基础、思维基础、专业基础；以及由于数学的符号、图像、计算、分析等内容的广泛渗透带来的应用工具性。

2. 定位  按照高职教育的培养目标，本课程应坚持“应用为主、够用为度”的内容定位原则；和坚持“以人为本、因材施教”的教学定位原则。

3. 目标  课程改革发展的目标，一是“数学知识教育”（基础性），强调数学基础知识、基本能力；二是“数学实践教育”（应用性），强调数学知识与数学实验、数学建模等的广泛结合；三是“数学素质教育”（素质性），强调培养学生的文化、科学、创新及非智力因素等素质方面。

4. 结构  按照高职学院专业设置的情况（以我院为例），我们将高职《高等数学》分为工程（如机械、电子、建筑等）和经管（如商务、管理、物流等）两大类，分别有不同的内容选取与不同的难度要求，再按学生的实际，因材施教，我们的课程结构为必修加选修：

必修：一元微积分

选修：多元微积分、工程数学、数学建模基础、数学史与数学的故事、 智慧学与智慧开发

这样给学生以更多自主选择余地。

    进入21世纪，为振兴教育、落实素质教育，各级学校数学课程的改革正在我国数学教育界展开，在学习各种文件和材料的基础上，研究数学教育和学生实际，我们对高职《高等数学》课程进行了多方面、全方位改革。

5-3. 关于教学理念

1. 问题：为什么在各级学校数学、语文都是最基本、最重要的课程？在现代社会科学时代，我们对科学和数学教育应有什么样的新认识？在全面素质教育中数学教育起怎样的特殊作用？学生们受的数学教育在其一生的工作、生活中起着怎样的作用？

2. 认识：

①新数学观，数学是抽象地、原创性地研究关系结构模式的科学，是自然科学、社会科学的基础，又是高科技的基础，数学更是一种文化，数学的内容、思想、方法和语言已成为现代文化的重要组成部分；因而数学充分显示着一般科学精神、思想和方法，其富于创新的研究被视为人类智力的前锋，以及数学已成为推动人类进步最主要的思维科学之一。

②新数学教育观，数学教育不仅要重视学生的数学知识、运算能力、空间想象能力的培养，其意义价值更在于通过数学知识、方法的教育而促使学生大脑发育和发展、培养人的科学文化素质、发展包括人的思维能力、创新能力在内的人的聪明智慧，数学学习能为人一生的可持续发展奠定基础。

③新数学素质教育观，数学课程的素质教育具有“数学素质”与“一般素质”的双重意义：

数学素质--数学观念、数学思维、数学语言、数学技能、数学应用等数学学科素质

一般素质--思想素质、文化素质、创新素质、思维素质、审美素质等人的综合素质

这就是数学素质教育充分重视数学(学科)素质培养,努力使其扩展为人的一般素质、全面素质。（详细内容见李以渝论文《试论数学教育的特殊价值及对人的素质的影响》[9]）

5-4.关于教学结构

1. 问题：高职学院学生入学其数学基础两极分化严重，另一方面不同专业对数学要求的内容不同，加之课时紧张，如何以人为本，因材施教？

2. 改革：我们改变高职《高等数学》统一学时、统一内容、统一要求的“一刀切”的传统做法，首先，“横向”将我院专业分为工程与经管两类，以及“纵向”将数学课程分为必修（一元微积分）与选修（其他数学内容及其实践），形成课程结构。给不同基础、不同专业的同学以各种选择余地。

5-5.关于教学教材

1. 问题：高等数学多年“老面孔”，能否有更科学的修改？教材是教学改革、精品课程建设最重要的基础，教材建设如何适应数学教学改革及精品课程要求的需要？

2. 改革：经过参考研究国内外《高等数学》教材（尤其是研究美国自然科学基金资助、以哈佛大学为首合作编写的《微积分》（美）D.休斯.哈雷特等著），加上我们多年的教学体会，我们编著出《微积分新教程》（由电子科技大学出版社正式出版）。其特点：

①因材施教分层教学、各有收获：将学生分为数学基础较好与较差两层，为了使高等数学更为科学及学生好学,改革传统教材结构,新教材在第1章函数的基础上,第2章导数、第3章定积分，其优点，一是重点突出，使学生易于对微积分整体认识；二是枝叶弱化，极限、连续等内容弱化，使其不成为学生学习高等数学的“拦路虎”；三是多重循环，导数、积分在后面各章进一步循环加强。这种微积分新结构对于高职《高等数学》课程尤为适当。对于微积分难点内容尽量辅之以直观描述、哲学体会，以减少学习难度。对于如复合函数求导、不定积分换元法等难的内容则简明扼要总结出方法规律。本教材习题设置A、B、C三级，A为基础题（体现基本要求），B为提高题，C为探究题。

②数学建模全面平移，探究式学习：我们认识到数学建模应用于高等数学教学中，不仅在于形式上引入一些实际问题，介绍相应建模方法，更重要的是将大学生数学建模竞赛的特点、方式全面引入。如开放式问题、合作方式、自己动手明确问题、查资料、讨论、以及重视假设、论文写作、创新等，完全是一个小型科学研究。于是我们教材中，结合各章内容分别介绍数学建模知识、特点、意义；问题驱动，在微积分重点概念、方法后设计各种探究式问题，引导学生动手查资料、动脑思考、相互讨论、动手实验等；我们设想还将改革数学考试传统，可让同学合作、写论文成为课程考试一部分。

③数学文化广泛渗透，素质教育：为落实数学素质教育，新教材注意数学表层文化（符号、曲线、计算、推理等）较多体现；新教材注意发掘微积分中的历史文化、科学文化、智慧文化，编写出“相关阅读”，包括微积分历史材料、微积分特点（如“无限”、“变化”、“相对性”、“微元法”等）认识，微积分科学思想、方法思想、微积分的创造发明、微积分的各种应用，以及微积分方法中体现的一般智慧等等。（详细内容见李以渝、查有梁合著《数学思想的横向渗透：数学思想方法论》[7]，李以渝著（康振黄作序）《从数学到创造发明》 [8] ，李以渝《“以人为本”的教材教法探讨》。

5-6.关于教学方式

1. 问题：高等数学的教学能否从粉笔+黑板单一方式手段中有较多发展？

2. 改革：我们基于高等数学新教材，编写设计制作了《高等数学》多媒体课件，实行板书教学与多媒体教学相结合，取其各自的长处；以及开发网上学习，实现计算机上同学数学实验、网上学生自主习题练习、以及开通网上答疑。

5-7.关于教学方法

1. 问题：对于数学基础差的同学，高等数学抽象难懂，如何让学生学懂？如何争取时间作数学文化开发渗透？如何处理好两极分化进行分层教学？

2. 改革：①.理论上，我们将系统科学应用于教学中，提出基本教学原则：“知己知彼”；基本教学原理：“滚雪球”；基本教学策略：“具体化”（详细内容请见李以渝《教学过程中的系统科学分析》[15]）②.操作上，实行“分层教学”，在现有条件下，一次课分两阶段，分别对两极同学教学，内容上、要求上有改变、有区别；实行“循环教学”，一项教学内容至少涉及两次课，即新课是在复习旧课基础上展开、循环重复；实行“讲练结合”，每次课精讲多练、多次讲练结合；实行“多种讲法”，高等数学内容都从具体---一般---具体的讲解（学习）路线进行，而且不仅是就数学讲数学，而是辅之以哲学讲数学、语文（如成语、典故等）讲数学、实际生活讲数学、也体现数学的广泛联系、广泛意义。

5-8.突出职教特色的探索

1. 问题：高等数学作为基础课，如何具有职教特色？

2. 改革：①努力为专业课打基础

职业教育中，专业培养是龙头，岗位需要是重点。为此，我们主动对我院各专业教学情况进行调查研究，包括了解各专业的培养目标、教学大纲、教学计划，查阅各专业基本教材和走访各专业课教师，以了解各专业课程对数学知识、方法的应用情况和要求。

例如，机类专业，对数学的应用：一是初等数学的计算，如计算工件长度、角度、计算工艺误差等；二是需要应用微积分的思想，这就是“无限细分、以直代曲”。

因为机械加工包括数控加工都是直线与圆弧加工，如何加工其它曲线呢？就要以微积分的上述思想为基础；其次是极限的思想方法，即“无限细分”（）到底细分多少呢？就要按加工误差限要求，反过来确定的值。

相应，在新教材编写与教学中，我们突出微积分的基本思想，并联系工程实际和实例，转化为工程原理。

又如，电类专业，其专业基础课较早地应用了微积分，如电流就是导数（电量的变化率），而求电流作功、电能就要用积分。为此，在教材及教学上，我们将微积分的结构做了改革，将导数与积分的概念尽早出现（将其计算与应用放后），以适应专业课程教学（在时间上）的需要。

此外，我们的新教材中研究选编了许多高等数学的工程及经济问题，如“导数的直观表示：汽车速度计”、“车速与油耗”、“车工加工的微分公式”、“金属受热”、“放大电路”、“环境污染”、“高速路上汽车总量”、“卫星发射”、“广告效应”、“通货膨胀的速度”、“收入预测”等等。以此将高等数学与实际结合。

②职教与大学本科教学的区别

突出职教特色就要认识职教与普通大学教学的区别，其基本区别：本科教育重科学性、理论性，职教较重实践性、操作性。因此，我们高职数学课程，其数学的科学性、理论性、系统性可以减弱，而突出基础性、应用性和素质性。

此外在数学教学的“讲法”上区别于本科的讲法。如内容不是讲得越复杂越好，而是讲得越简单越好；讲学的“路径”不是从“理论到理论”，从“抽象到抽象”，而是从“实际到理论，再到实际”、“从具体到抽象”，即“起点低”，入门容易；并实行数学的“多种讲法”，即不是“就数学讲数学”，而是可以通过生活、生产、社会、文化、哲学等讲数学。

③重视学生动手能力的培养

注重培养学生的动手能力也是职教的一个重要特色。高中毕业生比较缺乏动手的观念与行为，我们数学课程就要培养学生不仅动脑，还要动手。

例如，课堂教学“边讲边练”，每次课精讲多练、多次讲练结合，循环进行。

例如，课堂教学“理论与实践结合”，微积分解决问题（求速度、加速度、极值、面积、体积、压力等）是理论方法，但在我们的新教材及其教学中，注意引导学生进行探究式学习，同时用实际的方法考虑如何解决问题（如体积可以计算，也可以动手称重量的方法求出）。

例如，重视数学实验与数学建模，如微积分主要是理论上研究函数的各种性质，而我们开发出“数学认识实验”，让学生在计算机上用数学软件对函数及其导函数作图，动手直观认识函数的性质。数学建模是解决实际问题，需要同学从实际出发，包括动手实践、实验。如对于2001年“公交车调度”问题，需要同学到公交公司实际调查，并对实际行车路线动手试算；如2002年“车灯光源”问题，动手能力强的同学就会想到找一辆小车，实际观察、测试小车前车灯光照射图像的情形。

总之，高职数学教学不能只是“书本”与“理论”。而且要强调“实际”与“动手”。

5-9.关于创新教育的实践

1. 问题：职业教育要贯彻我国“坚持走中国特色自主创新道路，建设创新型国家”的发展战略， 如何实施培养创新能力的教育?

2. 改革：①重视高中生思维的转变

中学教育由于受中国传统教育的影响和受现实“高考”的负面影响，高中生创新精神与能力很缺乏。许多同学的思维表现出：“思维保守”、“缺乏主动”、“死记硬背”、“理想化”等特点。这种思维既不符合高职生工作实际和社会实际的要求，更不符合创新人才的要求。

二十一世纪，数学已被视为一种思维科学。高职数学课程应该更多承担起学生思维培养的重任：将高中生思维转化为高职生思维。如从第一堂起，就要与同学一起分折他们的思维特点及弱点，分折高职生今后工作与生活的思维特点，进行“洗脑精”。并在教学中注意使学生思维从“理论思维”向“实际思维”转变、从“思维保守”向“思维灵活”转变。

②创新教育的基础：探究式学习

探究式学习是实行创新教育的有效方式，这就要求从灌输式教学向探究式转变。首先要建立探究式学习的环境、氛围，如让学生从重视做题、考试为价值取向转变为重视问问题、分折问题和有所创新，被动学习转变为主动学习。

其次是问题驱动，我们的新教材和探究式教学，都是以具体问题来引出教学；再次是问答启发，教师在教学中要善于提出问题，引导学生动脑精思考和探索。例如讲极限，我们要求学生对极限举实际例子来表示(有同学说：我们做一件难事，第一次做很难，第二次难度减少，以后逐渐减少趋于0)又如举实际例子来说明连续、导数等，对学生思维很有启发。

③高等数学与创新精神培养

微积分在数学发展史上是里程碑式的创新，在人类思想史上则被恩格斯誉为人类思维的伟大胜利。微积分充分显示出“求实、求新、求异”的科学精神。

微积分中荡漾着一种科学精神，这就是运动的、辩证的、创新的、合理的革命精神，这种科学精神是对宗教神学、封建文化的革命，对人类文明有着重要影响。

讲微积分不仅讲微积分的知识方法，更重要的是讲微积分中蕴藏的科学精神。

④高等数学与创新技法能力培养

微积分对我们的创新思维、创造发明有许多启示。

微积分是牛顿、莱布尼茨在前人基础上的创造-纯清概念、提炼方法、改变形式、创设符号。所以牛顿说他是“站在前人的肩上”，也说明“学习是创新的基础”。

牛顿、莱布尼茨创立微积分，分别是从物理与几何的不同思想基础、不同研究方向，同时攀上光辉的顶峰。说明同样的创新可能有不同的方向。

微积分发明的一个关键，是牛顿、莱布尼茨发现了表面上完全不同的微分与积分的联系，建立了牛顿-莱布尼茨公式，找到了求积分的简易方法。启示我们，创新往往是发现“异中之同”、所谓“风马牛效应”。

在微积分教学中，还可依据数学内容培养学生的发散思维、反向思维和联想思维。

5-10.数学实践的开拓

1. 问题：数学是纯理论的吗？数学学习只能“纸上谈兵”吗？

2. 改革：我们重视数学实验教学，在数学实验中，除了常见的用数学软件求极限、导数、极值、积分、解微分方程等外，开发出“数学认识实验”，这就是基于计算机绘图、数值计算的强大功能，将常见函数的图形及其相应数量变化关系、导数可导与连续性、函数及其一阶二阶导数图象及性质关系、导数与微分积分关系等在计算机上让学生实验、直观认识。

数学建模则每学年以选修课、暑假培训班、参加全国大学生数学建模竞赛，循环依次开展。每年我们都取得了较好的参赛成绩，以及在活动中注意大学生素质培养。（详细内容见李以渝《数学建模思维方法论》[13]、李以渝《数学建模竞赛与大学生素质培养》[12]）  

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四川工程职业技术学院 基础部 2005-2008