《高等数学》模拟试题一 

（说明：下述试题属于《高等数学》课程知识考试部分）         

一、填空：（每空2分，共18分）

1． =（        ）。

2．设 ，则 （       ）。

3． (        )。

4．函数 在x=（      ）处取得极小值，极小值为（         ）。

5．函数 图形的拐点坐标为（         ）。

6． （             ）。

7． （           ）。

8． （         ）。

二、选择：（每题2分，共10分）

1． （       ）

   A、0        B、         C、1        D、不能确定

2．当k=（      ）时，有

   A、         B、        C、3        D、

3．要使 为连续函数，则 （        ）

   A、0         B、4        C、        D、

4．当 时，无穷小 是（     ）无穷小

  A、比x高阶    B、比x低阶    C、与x同阶   D、与x等阶

5．在下列函数中，当 时，满足罗尔定理的有：（     ）

  A、      B、     C、     D、

三、求极限值。（每题5分，共15分）

1．             2. 

3．

四、求函数的导数或微分：（每题6分，共18分）

1． ，求

 2． ，求 的值

 3．已知函数y是方程 所确定的隐函数，求dy

五、求 的单调区间。（7分）

六、求下列积分：（每题6分，共18分）

  1．  （k为非零常数）             2.

3．

七、求抛物线 与直线 所围图形的面积。（8分）

 八、某窗户的上部为半圆形，下部为矩形，周长为15m（如图），问：窗宽x取何值时，才能使透进窗子的光线最充足? （7分）